2014国家公务员考试行测巧解排列组合(2)

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　　甲、乙两人不能安排在周五，则安排在周一至周四，剩下的人无限制，就全排。

　　A(4，2)×A(3，3)=12×6=72(种)

　　方法二：特殊位置法

　　甲、乙两人不能安排在周五，那就从剩余3人中选一人安排到周五，剩下4人无限制，就全排。

　　C(3，1)×A(4，4)=3×24=72(种)

　　2.正难则反的思想

　　其实正难则反的思想在数学中的很多问题都有用到，当一个问题

　　从正面思考比较比较复杂的时候，我们往往选取从反面思考的方法。在排列组合中，这种思想通常是出现在至多至少这类有关极限的问题中。当直接求解符合条件的情况比较复杂时，我们转而间接来求，用无限制条件的总体情况数来减去不符合条件的情况数，得到的结果自然就是符合条件的情况数了。

　　例2：从6男5女中任选4人，要求男女至少各一名，有多少种不同的选法？

　　方法一：直接法

　　4人中男女至少一名，有3类情况：1男3女、2男2女、3男1女。

　　C(6，1)×C(5，3)+C(6，2)×C(5，2)+C(6，3)×C(5，1)

　　=6×10+15×10+20×5

　　=60+150+100

　　=310(种)

　　方法二：间接法

　　总共是11人，从中选4人；男女至少一人的反面是全是男或全是女。

　　C(11，4)－C(6，4)－C(5，4)

　　=330—15—5

　　=310(种)

　　3.相邻问题与不相邻问题

　　对于这两类典型的问题大家只需记住相应的方法就可以了。一。相邻问题——捆绑法，两个元素要相邻，那就把这两个元素捆绑起来，但是一定要记住一句话，捆绑之前先松绑，也就是说尽管这两个元素捆在了一起，但是这两个元素内部之间还是有顺序的，因此捆绑之前要先内部全排，全排以后这两个元素就视为一个元素了，而总的元素也就少了一个，再进行全排就行了。二。不相邻问题——插空法，两个元素不相邻，处理方法是，先不要管这两个元素，把剩下的元素进行全排，排好了后，这些元素之间就会产生一些空档，注意首尾也要算作空档，最后把这两个元素插入这些空档之中，自然也就能够保证不相邻了。

　　例3：5个人站成一列，其中甲和乙必须相邻，请问有多少种不同的站法？

　　方法：捆绑法

　　甲乙要相邻，就把他们捆在一起，总人数转化为4人。