【导读】华图上海公务员考试网发布:2013上海公务员行测辅导:抽屉原理实例讲解,详细信息请阅读下文!如有疑问更多资讯请关注上海华图微信公众号(shanghaiht),考试培训咨询电话:021-33621401
抽屉问题的用处很广,如果能灵活运用,可以解决一些看上去相当复杂、觉得无从下手,实际上却是相当有趣的数学问题。
例1:某班共有13个同学,那么至少有几人是同月出生?( )
A. 13 B. 12 C. 6 D. 2
解1:找准题中两个量,一个是人数,一个是月份,把人数当作“苹果”,把月份当作“抽屉”,那么问题就变成:13个苹果放12个抽屉里,那么至少有一个抽屉里放两个苹果。【已知苹果和抽屉,用“抽屉原理1”】
例2:某班参加一次数学竞赛,试卷满分是30分。为保证有2人的得分一样,该班至少得有几人参赛?( )
A. 30 B. 31 C. 32 D. 33
解2:毫无疑问,参赛总人数可作“苹果”,这里需要找“抽屉”,使找到的“抽屉”满足:总人数放进去之后,保证有1个“抽屉”里,有2人。仔细分析题目,“抽屉”当然是得分,满分是30分,则一个人可能的得分有31种情况(从0分到30分),所以“苹果”数应该是31+1=32。【已知苹果和抽屉,用“抽屉原理2”】
例3. 在某校数学乐园中,五年级学生共有400人,年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁,我们不用去查看学生的出生日期,就可断定在这400个学生中至少有两个是同年同月同日出生的,你知道为什么吗?
解3:因为年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁,所以这400名学生出生的日期总数不会超过366天,把400名学生看作400个苹果,366天看作是366个抽屉,(若两名学生是同一天出生的,则让他们进入同一个抽屉,否则进入不同的抽屉)由“抽屉原则2”知“无论怎么放这400个苹果,一定能找到一个抽屉,它里面至少有2(400÷366=1……1,1+1=2)个苹果”。即:一定能找到2个学生,他们是同年同月同日出生的。
例4:有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起。如果让你闭上眼睛去摸,(1)你至少要摸出几根才敢保证至少有两根筷子是同色的?为什么?(2)至少拿几根,才能保证有两双同色的筷子,为什么?
解4:把3种颜色的筷子当作3个抽屉。则:
(1)根据“抽屉原理1”,至少拿4根筷子,才能保证有2根同色筷子;(2)从最特殊的情况想起,假定3种颜色的筷子各拿了3根,也就是在3个“抽屉”里各拿了3根筷子,不管在哪个“抽屉”里再拿1根筷子,就有4根筷子是同色的,所以一次至少应拿出3×3+1=10(根)筷子,就能保证有4根筷子同色。
例5. 证明在任意的37人中,至少有4人的属相相同。
解5:将37人看作37个苹果,12个属相看作是12个抽屉,由“抽屉原理2”知,“无论怎么放一定能找到一个抽屉,它里面至少有4个苹果”。即在任意的37人中,至少有4(37÷12=3……1,3+1=4)人属相相同。
例6:某班有个小书架,40个同学可以任意借阅,试问小书架上至少要有多少本书,才能保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书?
分析:从问题“有1个同学能借到2本或2本以上的书”我们想到,此话对应于“有一个抽屉里面有2个或2个以上的苹果”。所以我们应将40个同学看作40个抽屉,将书本看作苹果,如某个同学借到了书,就相当于将这个苹果放到了他的抽屉中。
解6:将40个同学看作40个抽屉,书看作是苹果,由“抽屉原理1”知:要保证有一个抽屉中至少有2个苹果,苹果数应至少为40+1=41(个)。即:小书架上至少要有41本书。
下面我们来看两道国考真题:
有红、黄、蓝、白珠子各10粒,装在一个袋子里,为了保证摸出的珠子有两颗颜色
相同,应至少摸出几粒?( )
A.3 B.4 C.5 D.6
解7:把珠子当成“苹果”,一共有10个,则珠子的颜色可以当作“抽屉”,为保证
摸出的珠子有2颗颜色一样,我们假设每次摸出的分别都放在不同的“抽屉”里,摸了4
个颜色不同的珠子之后,所有“抽屉”里都各有一个,这时候再任意摸1个,则一定有
一个“抽屉”有2颗,也就是有2颗珠子颜色一样。答案选C。
例8:(国家公务员考试2007年第49题的扑克牌问题):
从一副完整的扑克牌中,至少抽出( )张牌,才能保证至少6张牌的花色相同?
A.21 B.22 C.23 D.24
解8:完整的扑克牌有54张,看成54个“苹果”,抽屉就是6个(黑桃、红桃、梅花、方块、大王、小王),为保证有6张花色一样,我们假设现在前4个“抽屉”里各放了5张,后两个“抽屉”里各放了1张,这时候再任意抽取1张牌,那么前4个“抽屉”里必然有1个“抽屉”里有6张花色一样。答案选C。
归纳小结:解抽屉问题,最关键的是要找到谁为“苹果”,谁为“抽屉”,再结合两个原理进行相应分析。可以看出来,并不是每一个类似问题的“抽屉”都很明显,有时候“抽屉”需要我们构造,这个“抽屉”可以是日期、扑克牌、考试分数、年龄、书架等等变化的量,但是整体的出题模式不会超出这个范围。
(编辑:上海华图)