2020上海城管行测：巧解牛吃草问题

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牛吃草问题是公考数量中一种非常典型的问题。由于其特征明显、公式简单，因此这一题型是考生拿分的重要题型。但也由于其过于简单，近年来公考中牛吃草问题不再是常客。实际上在整个公考数量中，牛吃草问题仍占有一席之地，只不过考查的方式变得多种多 样，更侧重于对公式的理解，而非使用。

牛吃草的本质是行程问题中的追及问题，可以想象成草以一定的速度在生长，牛以更快的速度在吃草，牛吃草总量=原有草量+新增草量。其中，牛吃草的总量等于牛吃草的速度乘以牛吃草的时间;新增草量等于草的生长速度乘以草的生长时间。因此套用行程问题中的追及公式，也就得到了牛吃草问题的核心解法：y=(N-x)×T。

这个公式中，y代表原有草量、N代表牛的头数、x代表草的增速、T代表时间。隐含的假设为每头牛每天的吃草量为 1(即牛吃草速度)。

牛吃草典型的考法有抽水机抽水、检票口检票、资源开采等。而牛吃草的特征也非常的明显，题干中出现排比句，类似于 N1数量……需要 T1时间;N2数量……需要 T2时间…… 就可以判断为牛吃草问题。

先来看一道简单的牛吃草问题。

【例 1】(2014 河北)有一个水池，池底不断有泉水涌出，且每小时涌出的水量相同。现要把水池里的水抽干，若用 5 台抽水机 40 小时可以抽完，若用 10 台抽水机 15 小时可以

抽完。现在用 14台抽水机，多少小时可以把水抽完?

A.10小时 B.9小时

C.8 小时 D.7小时

【答案】A

【解析】第一步，本题考查牛吃草问题，用方程法解题。

第二步，设水池里的水量为 y，每小时涌出的水量为 x，根据 40 小时抽完可得 y=(5

-x)×40，根据 15 小时抽完可得 y=(10-x)×15，解得 x=2，y=120。

第三步，设使用 14 台抽水机抽完水需要时间为 t 小时，则 120=(14-2)×t，解得 t

=10。

因此，选择 A 选项。

此题中，“若用……若用”的排比句结构非常明显，直接代入公式解方程即可得到答案。然而这种考查方式已经很少见到，目前考查的牛吃草问题，往往需要首先判断哪一个量是草， 哪一个量又是牛。一般来说，以恒定的速度一直在增加或消耗，就是草，它的速度即是 x。

【例 2】(2017联考)由于连日暴雨，某水库水位急剧上升，逼近警戒水位。假设每天

降雨量一致，若打开 2 个水闸放水，则 3 天后正好到达警戒水位;若打开 3 个水闸放水，则

4 天后正好到达警戒水位。气象台预报，大雨还将持续七天，流入水库的水量将比之前多 20%。若不考虑水的蒸发、渗透和流失，则至少打开几个水闸，才能保证接下来的七天都不会到达 警戒水位?

A.5 B.6

C.7 D.8

【答案】B

【解析】第一步，本题考查牛吃草问题。

第二步，假设原水位与警戒水位之间相差的蓄水量为 y，每天流入水库的水量为 x，由

正好到达警戒水位得 y=(x-2)×3，y=(x-3)×4，解得 x=6，y=12。

第三步，由比之前多 20%，可知现在每天流入水库的水量为 6×(1+20%)=7.2。设至

少打开 N 个水闸，可得 12=(7.2-N)×7，解得 N≈5.5，故至少打开 6 个水闸。因此，选择 B 选项。

这道牛吃草问题不但需要根据“每天降雨量一致”来判断降雨量是草，还有一个典型的特征就是草的速度后期发生了变化，这也是近几年牛吃草问题的新特征——“草”的速度可能会变化、“牛”的头数也可能会变化;或者牛没有吃完，即草存量发生变化。但只要考生理解公式的核心概念，抓住公式的本质进行求解，牛吃草问题仍然是我们拿分的一种简单题型。

【例 3】(2019 联考)某河道由于淤泥堆积影响到船只航行安全，现由工程队使用挖沙机进行清淤工作，清淤时上游河水又会带来新的泥沙。若使用 1 台挖沙机 300 天可完成清淤工作，使用 2 台挖沙机 100 天可完成清淤工作。为了尽快让河道恢复使用，上级部门要求工

程队 25 天内完成河道的全部清淤工作，那么工程队至少要有多少台挖沙机同时工作?

A.4 B.5

C.6 D.7

【答案】D

【解析】第一步，本题考查牛吃草问题。

第二步，设河道原来的淤泥堆积量为 y，每天上游河水带来新的淤泥量为 x，根据牛吃草问题公式：y=(N-x)×T，可列方程组：y=(1-x)×300，y=(2-x)×100。解得 x=0.5， y=150。

第三步，设要想 25 天内完成清淤工作至少需要 n 台挖沙机，可列方程：150=(n-0.5)

×25，解得 n=6.5，即至少需要 7 台挖沙机。因此，选择 D 选项。

通过这几道题目考生可以发现，牛吃草问题万变不离其宗，本质是：①掌握牛吃草问题的核心概念，②灵活使用公式进行求解，③如果遇见分数小数要知道求整的方向。如果能做到这 3 点，牛吃草问题必将成为考生拿分的囊中之题。

华图教育衷心希望广大考生认真学习、金榜题名!

（编辑：shzyn）