2017年国家公务员数量模块备考：容斥问题的变化趋势

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　　容斥问题是国家公务员中的常考题型，从集合数量来进行划分，容斥问题可以分为两集合容斥问题和三集合容斥问题。接下来上海国家公务员考试就来针对国考的容斥问题变化趋势进行一个讲解和点拨。

　　两集合容斥问题的核心公式是 ：总数-不满足条件的个数=|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|

　　三集合容斥问题的核心公式是 ： |AUBUC| = |A| + |B| + |C|-|A∩B|-|B∩C|-|A∩C| + |A∩B∩C|

　　这些核心公式是我们理解和解决容斥问题的基础，然而在国考当中单纯考查对公式的记忆和应用的题目逐渐减少，而考查较多的则是对容斥问题和其他技巧的结合，例如赋值法、数字特性等等。我们来看几个国考题：

　　【例题1】小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3/4，小强答对了27道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3，那么两人都没有答对的题目共有( )。

　　A、3道 B、4道

　　C、5道 D、6道

　　解析：设总题数为x，由题意小明答对的题目占题目总数的3/4，可知总题数x是4的倍数，其次，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3，可知总题数x是3的倍数，所以x是总人数的12的倍数。根据题意，可得不等式2x/3≤27≤x，解得27≤x≤40.5，在这个区间内，唯一的一个12的倍数是36，所以x=36即共有36道题。那么小明答对了27道，两人都答对了24道，因此根据“两集合容斥原理核心公式”容易得到(设两人都没有答对的题目共有y道)：27+27-24=36—y，解得y=6。因此，本题答案选择D选项。

　　总结：本题是对两集合容斥问题的一个简单变形，主要是利用了数字特性中的倍数特性作为解决本题的突破口。

　　而容斥问题还可以结合方程思想来解决，来看一道例题：

　　【例题2】工厂组织职工参加周末公益活动，有80%的职工报名参加，报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2：1，两天的活动都报名参加的为只报名参加周日活动的人数的50%，问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的?

　　A、20% B、30%

　　C、40% D、50%

　　解析：设周六周日都参加活动的人数为x，则其他部分可以用下面的图形表示：

 

　　进而得到总人数为8x÷80%=10x，未报名参加活动的人数为2x，占只参加周六活动的比例为40%。答案选择C。

　　总结：本题是对两集合容斥问题的一个另类变形，主要是利用了方程思想作为解决本题的突破口。

　　这就是容斥问题在近年来国考中的变形趋势，也告诉我们在今后的学习中，要把我们学习的各个方法进行融汇贯通。


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