2022年上海事业单位职业能力倾向测验：灵活应对相同元素分配的问

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　　事业单位考试中，排列组合问题是众多考生都觉得比较困难的一个问题，其中同素分配更是让人头大，接下来就给大家分享一个排列组合中的考点——同素分配，即将相同元素分到不同的组，来看看这一类型题该如何入手吧。

　　例1.将7个大小相同的桔子分给4个小朋友，要求每个小朋友至少得到1个，一共有几种分配方法?

　　A.14 B.18 C.20 D.22

　　【华图事业单位解析】C。解析：桔子都是相同的没有顺序，考虑把7个桔子分4个小朋友，为了保证每个小朋友至少要得到1个，需要在空隙中插入隔板把7个橘子分成4份，这样的话只剩6个空可以插板，需要选出3个空插入3块板，所求为C(3,6)=20种，选择C项。

　　公式推导1：标准隔板模型问题，n个相同元素分成m堆，每堆至少分1个，即n个元素中间形成了n-1个空，分成m堆，只需隔m-1个板，因此在n-1个空中隔m-1个板，有C(m-1,n-1)种方法。

　　例2.某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料，一共有多少种不同的发放方法?

　　A.7 B.9 C.10 D.12

　　【华图事业单位解析】C。解析：观察题干信息发现题目基本满足隔板模型的条件，但条件又有所不同，此时需要转化成标准问法，每组至少分1份，先给每堆分8个，则剩余30-3*8=6个学习材料，即转化为6份材料分给3个部门，每个部门至少分1个，因此根据公式得，C(3-1,6-1)=C(2,5)=10种。

　　公式推导2：非标准的隔板模型问题，每堆至少分a(a>1)个。先给每堆分a-1个，转化为每堆至少分1个的标准问题，再套用公式。

　　例3.现有一模一样的9台电脑，要将它们分给3个班级，电脑随机分配，一共有多少种分法?

　　A.25 B.35 C.45 D.55

　　【华图事业单位解析】D。解析：观察题干信息发现题目基本满足隔板模型的条件，但条件有所不同，此时需要转化成标准问法。随机分配也就是说对于每个班可以分得的电脑数量没有要求，最少分不到，即最少分0台。我们需要把它转化成至少分1台的问题。同学们可以先把至少分1台理解成“欠”每个班级1台电脑，而至少分0就是不“欠”各班，如何从不“欠”变成“欠”各班一台电脑呢?我们可以先跟每个班级“借”1台电脑，这样也就相当于我们有9+3=12台电脑，每个班级还是至少分1台，列式自然也就C(3-1,12-1)=C(2,11)=55种。

　　公式推导3：非标准的隔板模型问题，对于每堆分得的数量没有要求，即每堆至少分0个。先向每堆借1个，转化为每堆至少分1个的标准问题，注意元素的总数量会相应加上“借”来的部分，然后再套用公式。

　　大家对以上三种题型理解透彻后，在考试中再碰到相同元素需要分配，即同素分配的问题时都可进行类比的应用。

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