【数理能力】2022上海事业单位考试数量关系：排列组合问题那些事

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对于大多数考生而言，排列组合问题存在一定的难度。其实排列组合问题实质是联系生活实际，生动有趣，但题型多变，解题时思路较灵活，解决此类问题首先要审清题意，确定要做什么事，判断出是排列问题、组合问题还是二者相结合的综合问题;然后抓住问题本质，应用适当的方法计算。接下来，上海华图教育老师就带大家一起去学习如何解决排列与组合问题。

【例1】用1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数，若组成一个偶数，共有多少种情况?

A.240 B.360 C.480 D.520

【答案】B。解析：分析题干，六个数字组成没有重复数字的偶数，偶数要求个位必须是偶数，也就是说只有个位有绝对的限制条件，只能在2、4、6三个数中选一个，因此有C(1,3)=3种;而其他五个数位没有任何限制条件，故A(5,5)种排法，因此总的方法数为 C(1,3)*A(5,5)=3×5×4×3×2×1=360种。故选B。

方法应用：当题干中出现绝对限制条件的元素或位置时，可采用优限法解题，优先考虑有绝对限制条件的元素或位置，再考虑其他元素或位置

【例2】某学校组织迎新晚会，现有2个小品节目、3个朗诵节目和4个舞蹈节目要进行彩排，要求同类节目必须连续演出。问一共有多少种可能的演出顺序?

A.240 B.288 C.1728 D.6912

【答案】C。解析：分析题干，题干要求同类节目连续演出，也就是说同类节目中间不能插入其他类型的节目，即要求相邻。因此可以先将同类节目捆绑成一个整体，三类节目谁先演出不确定，故有顺序要求，即有A(3,3)=3×2×1=6种排列方式;小品演出顺序有A(2,2)=2×1=2种排列方式 ;朗诵演出顺序有A(3,3)=3×2×1=6种排列方式;舞蹈演出顺序有A(4,4)=4×3×2×1=24种排列方式 ;因此所求演出顺序共有种，故选C。

方法应用：题干中要求相邻时可采用捆绑法，先将要求相邻的元素捆绑成一个整体，然后将这个整体与其余元素进行排列，最后再考虑捆绑元素内部的顺序。

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