事业单位考试职测备考多种方法求解不定方程

一、不定方程的含义

未知数的个数大于方程的个数，例如2x+y=32，这样的方程就称为不定方程。只有一个方程却包含多个未知数。

二、解不定方程的方法

1、代入排除法

【例1】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒装11个，小盒每盒装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个?

A.3、7 B.4、6 C. 5、4 D.6、3

【解析】：A。这道题要求大、小盒子的数量，大、小盒子的数量都是未知数，我们可以将大盒子的数量设为x，小盒子的数量设为y，每个盒子都恰好装满，列出方程11x+8y=89。是一个不定方程，要直接求解是比较麻烦的，这个时候我们可以把选项代入方程验证。代入A选项，11×3+8×7=89，满足题意，我们就可以直接选择A选项。

2、尾数法

【例2】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共有十多个盒子刚好装完，问两种盒子相差多少个?

A.3 B.4 C.7 D.13

【解析】：D。现在两种包装盒的数量都是未知数，我们可以把大包装的数量设为x，小包装盒的数量设为y，共有十多个盒子刚好装完,可以得到方程12x+5y=99，现在有两个未知数，选项只有一个数，用代入排除法是不能够解题的。我们观察到小包装盒的系数为5，因为5y的尾数要么是0，要么是5，比较特殊，所以我们考虑使用尾数法解题。先假设5y的尾数是0，12x尾数则为9，因为包装盒都为整数，12x的尾数不可能是9,排除。假设5y的尾数为5，12x尾数为4，首先考虑x=2，12x=24，则5y=75，求出y=15，题目中告诉共有十几个盒子刚好装完，现在一共17个盒子，符合题意。那么两种盒子相差15-2=13个，选D选项。

3、奇偶性

【例3】小明购买了两种颜色的笔记本各若干个，蓝色笔记本每个3元，绿色笔记本每个4元，总共花了45元，求小明买了蓝色、绿色的笔记本各有几个?

A. 2、10 B.3、9 C.4、8 D.5、7

【解析】B。两种颜色的笔记本数量均未知，我们可以把蓝色笔记本的数量设为x，绿色笔记本的数量设为y，得到方程3x+4y=45。我们发现45是一个奇数，4y是一个偶数，只有奇数+偶数=奇数，可以判定3x是一个奇数，从而判定x也为奇数。可以排除A和C选项。再代入验证B和D选项,B选择正确。