2017年国家公务员数量关系难点剖析--------几何构造

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　　上海华图教研中心 姜宁宁

　　国家公务员考试每年考察一道几何题目，近几年对于几何的考察主要集中在几何构造，重点考察我们的空间想象能力和空间分析能力;而对于公式的记忆和计算，考察的相对偏少，因此上海公务员考试网建议大家平时要多进行相关的几何空间思维锻炼。

　　【例1】将右边的箔片沿虚线折起来，便可做一个正方体。问这个正方体的3号面对面是几号面?( )

　　A、1B、2

　　C、5D、6

　　【解析】“Z”的两端为相对面，故3的相对面为6。因此，本题答案为D选项。

　　【例2】若干个相同的立方体摆在一起，前、后、左、右的视图都是“凸”，问这堆立方体最少有多少个?

　　A、4 B、6

　　C、10D、8

　　解析：四个正方体如下图摆放，即在“九宫格”的对角线上各摆放一个正方体，再在中心正方体的上方放置一个正方体。左图为立体图，右图为其四向视图。

　　【例3】为了浇灌一个半径为10米的花坛，园艺师要在花坛里布置若干个旋转喷头，但库房里只有浇灌半径为5米的喷头，问花坛里至少要布置几个这样的喷头才能保证每个角落都能浇灌到?( )

　　A、4 B、7

　　C、6D、9

　　解析：由于每个小圆的直径为10，所以每个小圆至多盖住圆心角为60度相应的弧长，所以想盖住整个圆周，需要至少六个小圆，当且仅当这六个小圆以大圆的内接正六边形各边中点为圆心，但此时大圆的圆心未被盖住，所以至少需要七个圆。下面可以构造的证明，七个圆是可以的，因此，本题答案为B选项。

　　【例4】草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子?( )

　　A、40 B、100

　　C、60D、80

　　【例5】用一个平面将一个边长为1的正四面体切分为两个完全相同的部分，则切面的最大面积为：

　　解析：方法一是取一对对棱之外的四条棱中点，连接之后，构成四边形。每边均为四面体棱

　　方法二方法二是取顶点和底面一条边的中点进行分割，切面是底边为正四面体的一边，腰为四面体的中线的等腰三角形，如下图所示

　　【例6】一个圆形草地中央有一个与之同心的圆形花坛，在花坛周围和草地周围上各有3个不同的点，安放了洒水的喷头。现用直管将这些喷头连上，要求任意两个喷头都能被一根水管连闸，问最少需要几根水管?(一根水管上可以连接多个喷头?)

A、5 B、8

　　C、20D、30

　　解析：使需要的水管最少，则要让更多的喷头在一条直线上。最多有四个喷头在一条直线上，另外的两个喷头和此四个喷头所成的直线共一个喷点，总共需要8条水管。

　　【例7】在空间中最多能放置多少个正方体，使得任意两个正方体都有一部分表面相接触?( )

　　A、4 B、5

　　C、6 D、7

　　解析： 如图所示，先放三个不同体积的正方体按照两两接触的方式摆成一层，然后同样组成如此排列的三个立方体，按照如图所示摆放，可以保证任意两个正方体有一部分表面接触。